ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
conceptos - procedimientos - actitudes - consideraciones metodológicas - nivel
ángulo central - ángulo inscrito
actividades: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 final
Agustín Carrillo de Albornoz Torres. IES Jándula de Andújar
ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
A partir de los conceptos de ángulos central e inscrito en una circunferencia se sugiere el estudio de relaciones entre ellos.
Comenzaremos dibujando ángulos centrales en la circunferencia, a continuación, trazaremos ángulos inscritos que abarquen el mismo arco, para deducir las relaciones existentes a partir de las medidas realizadas.
Una vez descubiertas las relaciones sería posible abordar alguna demostración para que el alumno comprenda la diferencia entre los resultados obtenidos y la generalización.
Para terminar, aplicaremos los conceptos y relaciones anteriores para deducir la medida de los ángulos de distintos polígonos regulares hasta conocer qué ocurre con un polígono regular de n lados.
Matemáticas 3 ESO
Actividades incluidas en la unidad correspondiente al estudio de figuras planas y de lugares geométricos.
Es un ángulo cuyo vértice es el centro de la circunferencia.
 |
 |
Ángulo que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son secantes a la circunferencia.
 |
 |
ACTIVIDADES
Relación entre dos ángulos inscritos que abarcan el mismo arco.
Realiza la siguiente construcción:
¿Qué observas en la medida del ángulo cuando P recorre la circunferencia?
Mueve cualquiera de los elementos que intervienen en la construcción anterior para estudiar la relación entre los dos ángulos anteriores.
Deduce que relación hay entre dos ángulos inscritos en una circunferencia que abarcan el mismo arco.
Relación entre un ángulo inscrito y su correspondiente ángulo central.
Realiza la siguiente construcción:
Mueve el punto P para estudiar la relación entre los dos ángulos anteriores.
Completa la propiedad siguiente:
La medida de un ángulo inscrito en una circunferencia es ______________ del correspondiente ángulo central.
Actividad 3
Ángulos inscritos en una semicircunferencia.
Realiza la construcción que aparece en la figura para estudiar la medida de un ángulo inscrito que abarca un arco correspondiente a una semicircunferencia.
Observa la figura siguiente:
Averigua, con papel y lápiz, el valor del ángulo a sabiendo que el triángulo ABC es un triángulo isósceles.
Comprueba los resultados utilizando las correspondientes opciones para medir los ángulos.
Medida de ángulos en un polígono regular inscrito en una circunferencia.
En esta figura se han dibujado varios ángulos en un hexágono regular inscrito en una circunferencia
Intenta averiguar cual es el valor de los ángulos marcados en la figura.
Utiliza las opciones del programa para comprobar tus resultados.
Ángulos en un polígono regular inscrito en una circunferencia.
Completa la siguiente tabla:
| POLÍGONO REGULAR | a |
b |
d |
| Triángulo equilátero | |||
| Cuadrado | |||
| Pentágono | |||
| Octógono | |||
| Decágono |
Intenta generalizar las medidas de los ángulos anteriores para un polígono regular de n lados.
En la figura siguiente podrás observar una circunferencia y dos cuerdas AB y CD iguales.
A continuación:
Deduce la relación existente entre los ángulos centrales que corresponden a dos cuerdas iguales?
En una circunferencia dibuja dos cuerdas AB y CD que no sean paralelas y que tengan distinto tamaño.
Dibuja a continuación las rectas perpendiculares a cada una de las cuerdas por el centro de la circunferencia.
Contesta las cuestiones siguientes:
Completa la propiedad siguiente:
La perpendicular por el centro de una circunferencia, trazada a una cuerda, divide a la cuerda en ________________________.
Actividad 9
Inscribe un cuadrilátero en una circunferencia.
Mide cada uno de los ángulos e intenta deducir relaciones entre ellos.
Una vez deducidas las relaciones entre los ángulos, comprueba qué ocurre al mover los distintos vértices del cuadrilátero.
¿Qué pasa cuando la circunferencia cambia de tamaño?
Un cuadrilátero cuyos vértices están sobre una circunferencia se denomina cuadrilátero cíclico.
¿Puedes enunciar la propiedad que debe cumplir un cuadrilátero para ser cíclico?
¿De los siguientes cuadriláteros cuáles son cíclicos?
Trapecio isósceles.
Rombo.
Rectángulo.
Cuadrado.
Actividad 10
El ortocentro es el punto de corte de las alturas de un triángulo.
Utilizando las propiedades de los ángulos inscritos en una circunferencia, intenta encontrar el ortocentro de un triángulo.
Para encontrar el ortocentro es conveniente utilizar la relación existente en un ángulo inscrito en una semicircunferencia.
Te ayudaremos un poco.
Dibuja la circunferencia cuyo diámetro es uno de los lados del triángulo, por ejemplo el lado AC.
Dibuja una circunferencia y traza uno de sus diámetros, que llamarás AB.
Marca un punto P en una de las semicircunferencias y dibuja dos cuerdas para crear un triángulo rectángulo inscrito en la circunferencia.
Señala el punto medio de cada una de las cuerdas anteriores.
Determina el lugar geométrico que describe cada uno de los puntos medios cuando el punto P recorre toda la circunferencia.
Para encontrar el lugar geométrico, aprovecha las posibilidades que ofrece el programa para mover objetos, en este caso para mover el punto P.
Agustín Carrillo de Albornoz Torres - IES Jándula de Andújar